直流电机知识分享：微型直流电机控制

微型电机驱动控制结构： 一般说来，微型电机驱动时所关心的主要功能，就是其微电机输出轴的转矩M以及转数n。这两个参数共同作用，在合理机械结构的延展下，微电机就可以作为动力源，驱动各种设备，也就是一般自动化设备结构中的执行器。实质上，它就是将输入信号对应地以转矩以及转数的形式输出。

我们知道电动机输入信号是电压或是电流，对这些电信号在时域上合理编排，并且输出正确的电信号序列，就是控制器的功能。

三相驱动系统框图

上图是一个三相驱动系统，包含三相电源，整流逆变电路，数字控制器，角度编码器以及微型电动机，这也构成了一个基本的闭环反馈控制结构。中间的整流逆变电路即能够实现AC/DC以及DC/AC，即交流-直流，直流-交流的转换，在中间会用到PWM改变信号幅值以及频率。


基本的级联闭环控制结构

级联闭环控制系统实现转数可变的驱动

在一个级联的闭环控制系统中，会有不止一个反馈环节来构成闭环，而是会有好几个连续级联的结构，有点像俄罗斯套娃。 都是外加扰动项。n*,M*,I*都是目标值。这是总体的驱动控制结构。可以适用于直流电机，同步电机以及异步电机的驱动控制。


直流电机的受控模型

直流电机的控制可以直接使用之前的直流电机模型、电压、转矩和功率，于是有

使励磁强度不变，把其他因素认为机械常数，简称增益K1则电枢电路感应电压 。考虑电枢电流iA暂态，电枢电感为LA，电压方程应为：



可以改写为：



同理，设增益K2有 ， 并考虑转子机械动力学方程：



转子的转动惯量J，机械转数Ω=2πn，负载转矩ML：

如果把电枢电压UA视为控制输入，负载转矩ML视为扰动输入，则设电枢时间常数为 ，电枢增益 ，机械时间常数 。对该线性系统做拉普拉斯变换：



整理可得：



系统输入电压输出电流的传递函数Gs(s)以及扰动的传递函数Gz(s)，它们之间有关系：



于是可以画出恒定励磁下的直流电机的传递函数框图

直流电机的传递函数框图

其中TA是一阶环节 的时间常数， 表示积分环节。可见，微型电机本身就有一个反馈环节，有可能自治稳定。但是由于微电机系统本身具有较大转动惯量，所以自带的转数反馈用于产生感应电压 Ui的影响，相对于快速变化的电流/转矩而言过小，可以忽略。


直流电机的电流环反馈控制

如果我们希望电流完全受控，那就要引入一个完整的控制环节，比如使用PI控制器，其比例积分增益为KP，积分时间常数为Ti。

直流电机的电流环传递函数框图

其传递函数为：



由于控制信号会有延迟，但是影响不大，延迟时间Tst可以约化为一阶环节：



忽略负载转矩的扰动影响，则原来的电压电流传递函数Gs(s)可以进一步化为时间常数分别为T1T2的极点形式：



以一些合理参数为例，其伯德图为：

直流电机电压电流传递函数伯德图

所以电流控制开环传递函数为：



假设延迟时间Tst<T2，故取Ti=T1，则：



则电流环闭环传递函数为：

电流闭环增益 时间常数 ， 其在不同比例积分增益Kp下有不同的闭环增益和闭环时间常数。

直流电机电流环增益变大的伯德图

可知，通过提高KP可以增大电流环带宽。


直流电机的转数环反馈控制

如果想对直流电机的转数进行控制，可以在电流环外面再套上一圈转数环(速度环)，进行反馈控制。可以再度使用一个PI控制器，并忽略电机本身的转速反馈影响，于是有速度环的框图。

直流电机的速度环框图

把延迟的积分环节融入控制环，速度环的开环传递函数为：


如果选取时间常数使用对称最优，那么只有当Ti,n>Tg,i时，系统才能稳定，否则开环传递函数的相位会有φK<-π。可以从伯德图中看出

直流电机速度环开环伯德图

那么如何求出合适的比例积分增益以及时间常数呢？

首先考察这个齐次项 ，它的相角为： φ0=arctan(Ti,nω)-arctan(Ti,nω)
对其求导，可知其最大相角的频率为 。速度环开环传递函数的穿越频率 ω d， 选为最大频率，即|FK,n( ω m )|=1。于是相角差为： ψd= φ K(ωd)+π=ψ0(ωm)

设比例积分时间常数和电流环时间常数有关系Ti,n=a²Tg,i，则 ， 于是相角差：

反求出：


舍去负根，则：a=a( ψd)=tan(ψd)+sec(ψd)

而开环传递函数的穿越频率可得|Fk,n( ω d )|=1 ，可求：



于是速度环开环传递函数为：



则速度环闭环传递函数为：



则闭环传递函数伯德图为：

直流电机速度环闭环伯德图

可见，穿越频率决定了带宽大小


直流电机的位置环反馈控制

最后考虑位置环的反馈控制，由于速度环形成的闭环控制回路已经近似具备低通滤波器的效果，因此考虑再进行一次一阶系统的简化近似



在位置环使用最简单的比例控制器，其开环传递函数为：



于是它的闭环传递函数为：


不过只使用比例控制器会有稳态误差，对转子位置角精度不严格要求的情况下可以这么设计。其闭环伯德图为

直流电机位置环闭环伯德图

最后，让我们综合一下前面所有的闭环控制，可以得到一张完整的嵌套式控制回路。

直流电机级联闭环控制结构(标出反馈环结构)

直流电机的控制相对来说比较简单，所有的控制结构都可以是线性系统，可以使用经典控制理论诠释和设计